乾坤谱

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　一、周易八卦的立体坐标　
　　《乾坤谱》插图
　　乾：ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝１
　　巽：ｘ＝１，ｙ＝１，ｚ＝０
　　离：ｘ＝１，ｙ＝０，ｚ＝１
　　兑：ｘ＝０，ｙ＝１，ｚ＝１
　　震：ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝１
　　坎：ｘ＝０，ｙ＝１，ｚ＝０
　　艮：ｘ＝１，ｙ＝０，ｚ＝０
　　坤：ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０
　　二、大衍理论　
　　大： 音太，tai，去声，指太极。古文“太极”均书为“大极”。　《乾坤谱》插图　
　　衍： 开展；延长： 衍生，繁衍。由简单向复杂方向衍生。
　　大衍：太极衍生、繁衍、展开、延伸。
　　大衍之数：太极衍生、繁衍、展开、延伸出的数。
　　大衍之数五十：由太极衍生、繁衍、展开、延伸出来的数是五十。
　　太极，混沌一体，为天数一。太极数一衍生出两仪数二，得地数二。
　　太极数一加地数二，得天数三。
　　天数三中的太极一再衍生出两仪数二加原有的两仪数二，得地数四 。
　　太极数一加地数四，得天数五 。
　　天数五中的太极一再衍生出两仪数二加原有的地数四,得地数六 。
　　太极数一加地数六，得天数七 。
　　天数七中的太极一再衍生出两仪数二加原有的地数六,得地数八。
　　太极数一加地数八，得天数九。
　　天数九中的太极一再衍生出两仪数二加原有的地数八,得地数十。
　　上述各数中，凡是双数（包括天数中的双数），都是由太极一衍生出来的，着些衍生出来的数之和为五十。这就是大（太）衍之数五十的来历。
　　揭开了"太衍之数五十"的秘密,我们就明白了为什么天地之数五十有五不全用,因为五十有五中,有五个数代表太极,太极为混沌未开,万物未生之时,所以不能用。太衍之数五十，是因为这五十个数是太极衍生出来的，代表天地已开，万物已生，所以演天地之变，所赖者五十也。
　　三、“其用四十有九”的来历
　　《乾坤谱》插图大衍之数五十，既天地十数中所藏双数之和。其用四十有九，来源于古代历法。 既以大衍之数五十为基数，对应五十个朔望月，只能选用其中四十九个朔望月用于编制历法。这就是易传中“大衍之数五十，其用四十有九”的原因。
　　古人连续观测五十个朔望月，历时约1476天，平均每个朔望月约为29.5天。但编制月份不可以出现半天，古人不能采用一天跨俩月的历法，不然会出现上午是一月，下午就进入二月了的情况。或者白天为一月，到了晚上就进入二月。所以古人可能选择30天为一个月，1476天÷30天=49个月+少编的6天，并隐遁了1个朔望月。误差约0.4%千分之四。这个精确度已经很了不起了。古人可能采用过这种历法，因而得出：用大衍之数五十（个朔望月）编制历法，只能组合出四十九个整天数的月份。只有这样，才具有实际使用价值。
　　事情到此并没有结束，少编了6天，古人岂能善罢甘休。于是继续求索。如以29天为一个月：则51个月×29天=1479天，多编了3天。并虚出1个朔望月。误差约0.2%千分之二。精确度进一步提高了。
　　继续努力，交错用之：以25个月编30天，以25个月编29天，交错用之。则25个月×30天+25个月×29天=750天+725天=1475天，少编了1天。这种历法的误差为：（1/1476）×100%≈0.07%,一万天误差七天.这种精确度已令今人被感吃惊。古人可能最终采用了这种历法。以30天为大月，以29天为小月，分出大小两种月份，大月为阳，小月为阴，（“分而为二以象两”的原意是指分出大小两种月份。后来用于筮法时，是指将49策分为两部分。这两部分在易理上可以理解为天地，而其原意是指大、小两种月份）。
　　编制月份的问题解决了,如何编年呢?
　　古人通过观测日影及季节枯荣,掌握了一个太阳回归年大约对应12个朔望月。50个 朔望月可以编四个回归年(“揲之一四”的原意：是指50个朔望月可以编四个回归年， 当用于筮法时，是指将策数四个为一组的数。“以象四时”历代易学家大多解释为以象四季。非也！“四时”是指四年。)计48个月。余2个月（一大一小）及少编的1天。将少编的1天加到余下2个月中的小月中，(“归奇”的原意：在余下的日期中，30天一月为偶、29天一月为奇、少编的1天为奇。将奇数29和奇数1归为30天一月。这是“归奇”的原意。当用于筮法时，“归奇于扐”是指经揲策之后，将余策归集到一起。象征编四个回归年所余下的日期，既闰月)，则余下2个月均含30天。这样就几乎消除了误差。
　　编年的问题解决了。余下的2个月应如何安排呢？
　　这是解决“挂一以象几”的问题，一年有6个阳月×30天=180天，有6个阴月×29天=174天。合354天，比一个回归年365天少11天。积三年约少33天，约一个月。故每三年插入一个闰月（一个闰月30天，这三年比公历少3天）。“挂一以象三”的原意,既插入一个闰月弥补三年之中少记的一个月。古人总结出“挂一以象三”的历法。“挂”既既“插”，“一”即“一闰月”，“象”即“对应”，“三”既“三年”。就是将余下的闰月，每三年插入一个闰月。为什么“挂一以象三”不直说“挂一对应三”呢？因为 “挂一以象三”是筮法描述，不是历法记述。从历法的推算中，总结和发明了筮法。反过来用筮法卜算世事，是以抽象求实象，故只能用“象征”来描述。由于筮法起源于历法，所以“筮法描述”必然借助于历法来进行象征性说明。
　　三年一闰的周期确定了，闰月应安排在哪一年呢？很自然是安排在连续三年中的中间那一年比较合理（参阅“插值法”）如果安排在一头，则另一头偏差较大。
　　如图：第一年（一岁）为12个月、第二年（二岁）为13个月（其中包含闰月30天）、第三年（三岁）为12个月、第四年（四岁）为12个月、第五年（五岁）为13个月（其中包含闰月30天）（“五岁再闰”的原意）。
　　这样看来，用50个朔望月只能编制出四个历法年，四个历法年共计月数为四十九，故用大衍之数五十，对应朔望月编制历法，只能采用四十九个月。
　　如果将五岁中的闰月安排在四岁中，由于前三岁加一闰已经比较精确了，而四岁一年独加一闰，则导致整个四个历法年偏差加大。岂不是前功尽弃。所以必须加在第五年里（五岁再闰）。所以编制四个历法年，只能用49个月。而这49个月是依据50个朔望月推演出来的，如果只连续观察四十九个朔望月，是无法推演出这个结果的。所以，虽然只用４９数，但５０这个数是不得不提的。由此看来，“大衍之数五十，其用四十有
　　有九。”虚一不用，并非真的不用。在历法中，用于五岁再闰。在筮法演策中不用是因为四个历法年中只有49月。所以“虚一”就是五岁中的闰月。
　　结论：采用大衍之数五十，对应朔望月数编制四个历法年，只能组合出四十九个整天数月。这就是易传中“大衍之数五十，其用四十有九”的来历。
　　四、团正大衍历　　
　　在《乾坤谱》中，团正大衍历，是以八年为一个编制周期。根据“大衍之数五十，其用四十有九”推导而来。
　　“大衍之数50+其用49=99（阴历月）=8个回归年。
　　团正大衍历：三岁一闰，五岁二闰，八岁三闰。 阴历年354天×8年+30天×3闰=2922天。
　　现 行 阳 历：四年一闰，八年二闰。 阳历年365天×8年+ 1天×2闰=2922天。
　　五、大衍数列
　　大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
　　０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、４０、５０－－－－－－
　　通项式：
　　（ｎ＊ｎ－１）÷２ （ｎ为奇数）
　　ｎ＊ｎ÷２ （ｎ为偶数）
　　前n项和公式：
　　Sn = （n-1）（n+1）（2n+3）÷12 (ｎ为奇数）
　　Sn = n（n+2）（2n-1）÷12 (ｎ为偶数）
载自——百度百科